連立方程式の代入法 | 計算からはじめるやり直し数学【大人塾】

このレッスンでは連立方程式の代入法を学びます。
ここでは、文字式の計算と連立方程式の加減法を学んだ方が対象です。
加減法と比べ、どれかの係数が１であるときに便利です。
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代入法を使ってみよう

連立方程式の解き方は、「加減法」と「代入法」の２種類があります。
今回は「代入法」を使っていきましょう。

代入法と加減法という２つの解き方があるならば、使い分けが気になりますよね。代入法は、
いずれかの文字の係数が１文字が両辺にばらけている時に便利です。
このようなときは、文字を左辺に移項して加減法を使うよりも、代入法を用いてあげるとよいでしょう。

下の例題を元にやり方を学んでいきましょう。

\left\{ \begin{array}{ll} y = 2x – 3 & \dots ① \\ -3x + 2y = -3 & \dots ② \end{array} \right.

代入法は、「式の意味」に注目してもらえると、分かりやすくなります。上の式はy=2x-3となっています。

つまり、「y」と「2x-3」は等しくなるということですね。

ならば、「y」を「2x-3」に置き替えても大丈夫ということになります。下の式には「y」があるので、これを「2x-3」で置き換えます。つまり、代入してあげましょう。

-3x + 2 \times (2x – 3) = -3

するとどうでしょう。式が1つになり、yの文字も消えたので、文字がxのみである一次方程式になりました。この方程式を解いていけば、xの答えが分かります。

\begin{array}{l} -3x + 2 \times 2x + 2 \times (-3) = -3 \\ \phantom{Xg} \\ -3x + 4x – 6 = -3 \\ \phantom{Xg} \\ -3x + 6x = -3 + 6 \\ \phantom{Xg} \\ x = 3 \end{array}

あとは最初の式に戻って、x=3を代入すれば、yの値もでます。代入法を使っている時は、文字が両辺にばらけている式に代入したほうが楽に解けます。今回の場合は、y=2x-3ですね。

\begin{array}{l} y = 2 \times 3 -3 \\ \phantom{Xg} \\ y = 6 -3 \\ \phantom{Xg} \\ y = 3 \end{array}

答えを確かめてみよう
連立方程式の問題は、答えがあっているかどうかを簡単に確かめることができます。yを求めるためにx=3を代入した式と違う式（今回は-3x+2y=-3）に、x=3とy=3を代入してみましょう。

\begin{array}{l} -3 \times 3 +2 \times 3 = -3 \\ \phantom{Xg} \\ -9 +6 = -3 \\ \phantom{Xg} \\ -3 = -3 \end{array}

このように、答えがあっていれば、両辺が等しくなります。これは代入法だけでなく加減法で解いたときもおなじです。せっかく解いた連立方程式の問題が計算間違いで失点したとなるととてももったいないですね。

この方法を使って答えを検算する癖をつけましょう。