連立方程式の加減法


このレッスンでは連立方程式の加減法を使った解き方を学びます。
加減法は揃えて消すというものです、揃えて式を整えていきましょう。

スライドはスマホで見る場合スライドしていただくこともできますし、キーボードの左右のボタンを利用していただくこともできます。

連立方程式の加減法
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2つの文字が出る方程式

2つの文字が出る方程式を解いていきましょう。
解法は2通りありますが、今回は比較的簡単な解き方である加減法について説明していきます。

加減法について

加減法のポイントは、「係数を揃えて消す」ことです。2つある文字のうち、片方を消すために揃えるのです。どういうこと?と思われるかもしれませんが、実際に見てみた方が早くわかります。例題を見てみましょう。

例題)
$$-x+2y=3$$
$$3x-4y=1$$

では、yの係数を見ていきます。
上の式では2、下の式では4(マイナスはいったん無視します)となっています。
では、同じにするにはどうすればよいでしょう?

少し考えてみましょう。

思いつきましたか?
同じにする為には、上の式の両辺を2倍にします。そうすると、

$$2 \times (-x+2y)=2 \times 3$$
$$2 \times (-x)+2 \times 2y=3 \times 2$$
$$-2x+4y=6$$

となり、下の式のyの係数と同じになります。
今度は、yの係数のプラスマイナスについても確認します。
上の式では+4、下の式では-4。足せばyを消せますね。なので、左辺同士、右辺同士をそのまま足し合わせます。

$$(-2x+4y)+(3x-4y)=6+1$$
$$-2x+3x+4y-4y=6+1$$
$$x=7$$

yの係数を揃えて消したことで、文字がxだけの簡単な一次方程式になりました。片方の文字で答えを出せたら、最初に戻ります。$x=7$を上の式に代入します(下の式の場合は、後で書きます)。

$$-7+2y=3$$

すると、こちらもyの簡単な一次方程式に変わりました。yについて解いてみましょう。

$$2y=3+7$$
$$2y=10$$
$$y=5$$

こうして、xもyも両方とも数字を出すことが出来ました。

$$x=7, y=5$$

では少し戻って、$x=7$を下の式に代入した場合も確認してみましょう。

$$3 \times 7-4y=1$$
$$21-4y=1$$
$$-4y=1-21$$
$$-4y=-20$$
$$y=5$$

このように、少し時間がかかりましたが、同じ$y=5$を出すことが出来ました。残りの数字を出すときは、上の式でも、下の式でもどちらでも大丈夫です。簡単な方を選びましょう。
また、今回の問題では一番最初にyの係数を揃えて消しましたが、xの係数を揃えて消すこともできます。試しにやってみてもらえるとわかりますが、こちらも同じ答えが出るはずです。練習としてやってみましょう。

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