分割払い基本

大人のための数学教室大人塾の「分割払い」講座の「分割払い入門」スライドです。
全体を1として考える練習をします。
学習を進めるには、方程式・割合を理解している必要があります。

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分割払いを学習しよう

商品を購入するときに、何回かに分けて支払うことを「分割払い」といいます。例えば、テレビショッピングなどで家電を買うときに、「24回払い」とか聞いたことはありませんか?また、家や車など大きな買い物をするときも、お金を一回で払いきることはほとんどありません。たいていの場合はローンなどを組んで支払いますよね。このローンを返済するのも、分割払いといえます。
分割払いの問題では、一回当たりの支払額や何回支払えばよいのかを計算していきます。

出てくる言葉を確認しよう

分割払いでは、「頭金」という言葉と、「残金」という言葉が出てきます。それぞれの意味を見てみましょう。

  • 頭金・・・最初に払う金額のこと
  • 残金・・・まだ支払終わっていない金額のこと

この二つの言葉の意味は必ず押さえておきましょう。何度も問題を解けば、すぐに覚えられるはずです。

おさえておきたいこと2つ

分割払いの問題で注意したいことは2つあります。

  • 問題文をきちんと読むこと
  • 総額を「1」とすること

分割払いは文章題の問題です。きちんと問題文を読むことがとても重要になりますね。読み間違いしないように注意しましょう。
また、問題を解くうえで最初に考えていただきたいのは、総額を「1」とすることです。ここでの「1」は、「100%」を意味します。100%(全体)から、各部分を引いていき、必要な内容(答え)を算出していきます。

実際に問題を解いてみましょう。

問題を見てみよう

例1)
テレビを購入することになりました。頭金として総額の\(\frac{1}{3}\)を支払い、今月末には総額の\(\frac{1}{4}\)を支払います。来月末に支払終える場合、来月末に支払う金額は総額のどれだけに当たりますか。

まず考えるのは、全体を「1」とすることでした。「1」から頭金と今月末に支払う額を引いていきます。
ですので、式としては
$$1 – \frac{1}{3} – \frac{1}{4} $$
となります。これを計算していきましょう。

$$1 – \frac{1}{3} – \frac{1}{4}\\
=\frac{12}{12} – \frac{4}{12} – \frac{3}{12}\\
=\frac{5}{12} $$

\(\frac{5}{12}\)と結果が出ました。今回求められている答えは、来月末に支払う金額が総額のどれだけにあたるかでしたね。答えは\(\frac{5}{12}\)で大丈夫です。求められている答えとマッチしているかどうか、再度確認をするようにしましょう。

例2)
美術品を11回払いで購入します。頭金として総額の\(\frac{1}{6}\)を支払いました。残りは10回均等に払うとします。7回目の支払いを終えたとき、残金はどれだけになるでしょうか。

さて、問題文はきちんと確認できたでしょうか。

最初に考えることは、全体を「1」とすることでしたね。そこから、頭金だけ引いてみましょう。
$$1 – \frac{1}{6}\\
=\frac{6}{6} – \frac{1}{6}\\
=\frac{5}{6}$$

\(\frac{5}{6}\)という数字が出てきました。これが、頭金を支払った後の残金ですね。それを10回かけて均等に支払うことになります。

$$\frac{5}{6} \div 10\\
=\frac{1}{12}$$

なので、7回目の支払を終えると、

$$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} \times 6\\
=\frac{1}{6} + \frac{6}{12}\\
=\frac{1}{6} + \frac{3}{6}\\
=\frac{2}{3}$$

支払い済みの金額は、\(\frac{2}{3}\)であることが分かります。

さて、ここで今一度問題文を確認してみましょう。求められている答えは、7回目を支払った後の残金でしたね。なので、\(\frac{2}{3}\)を1から引けば答えになります。

$$1 – \frac{2}{3}\\
=\frac{1}{3}$$

一歩一歩確実に

どんな問題でもそうですが、焦らず確実に解いていきましょう。
分からなくなった時は、スライドのように図を描くのもおすすめです。問題文の読み落とし・読み間違いでのミスは非常にもったいないです。練習を積んで、冷静に解けるようになりましょう。

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