樹形図(場合の数入門)

大人のための数学教室大人塾の「場合の数」講座の「樹形図」スライドです。

・仕事上で論理的思考が求められている方
・何通りもやり方があると混乱してしまう方
・SPI対策で順列、場合の数が必要な方
の入門スライドです。

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樹形図を使っていこう!

場合の数を解くときに

順番や組み合わせなどの場合の数を考える時は、

  • 漏れなく
  • ダブりなく

が非常に重要となります。
しかし、頭の中で考えたりすぐに式に起こそうとすると見えないところでミスが起こりがちです。
そこで、今回学習する樹形図を使って、一歩一歩確実に書いていきましょう。
樹形主とは木が枝葉を広げるように起こりうる内容をどんどん線でつなげていくことで描かれる図です。スライドの5ページ以降でも示されています。この道具を使って、問題を解いていきましょう。

練習してみましょう

例)ご飯、味噌汁、焼き魚の3つの料理があります。これらを順番に1つずつ食べていくときに、食べ方の順番は何通りあるでしょうか?

では、樹形図を書いて考えていきましょう。

  • ご飯から食べるパターン
    2番目に食べられるのは、残っている味噌汁か焼き魚のどちらかです。スライドの5ページ目のように、枝を書いて伸ばしてみましょう。

    • 2番目が味噌汁なら、3番目は焼き魚。
    • 2番目が焼き魚なら、3番目は味噌汁となります。
  • 味噌汁から食べるパターン
    ご飯から食べ始めるパターンの下に書きましょう。このパターンは残っているのがご飯と焼き魚の2つですね。

    • 2番目がご飯なら、3番目が焼き魚。
    • 2番目が焼き魚なら、3番目がご飯。

    このように2つを横につけたしていきます。

  • 焼き魚から食べるパターン
    同様に味噌汁のパターンの下に書いていきます。残っているご飯と味噌汁を使って書き進めましょう。

    • 2番目がご飯なら、3番目が味噌汁。
    • 2番目が味噌汁なら、3番目がご飯となりますね。

さて、全て書けましたでしょうか?
では、それぞれ通り数を確認していきましょう。

  • ご飯から・・・2通り
  • 味噌汁から・・2通り
  • 焼き魚から・・2通り

となります。
今回はすべてのパターンで2通りでしたね。ですが、問題によってはパターンごとに通り数が違うこともあります。きちんと樹形図に書きだして数える癖をつけましょう。

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