確率入門


大人のための数学教室大人塾の「確率」講座の「確率入門」スライドです。
場合の数を学習した方にオススメの講座です。
このスライドでは、確率の考え方を学びます。
ビジネスの基礎数学としても最適です。

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確率を攻略しよう

確率とは、ある事象の起こる可能性の大きさを表します。
知りたいことがどれくらい発生しやすいかということですね。

確率の基本

確率は、起こりうるすべての場合の数と知りたい出来事が起こる場合の数が分かっていれば、すぐに求められます。出来事が起こる場合の数をすべての場合の数で割ればよいのです。
$$\frac{出来事が起こる場合の数}{すべての場合の数}$$
答え方は、問題が小数でなければ、分数で答えを出します。このとき、分子が分母より大きくなることはありません(小数で答える場合は、0から1の間に収まります)。もしそうなっていたら、式を見直しましょう。
場合の数の数え方は慣れるまでは樹形図を使うのが確実です。抜け漏れがないようにしましょう。

練習してみよう!

例)カードが5枚あります。それぞれのカードには、1から5までの数字が1つずつ書かれています。カードは裏返しになっていて、どのカードにどの数字が書かれているのかわかりません。カードを1枚めくる時、「3」と書かれたカードをめくる確率をもとめましょう。

では確率の計算の仕方を確認していきます。確率は、出来事が起こる場合の数を、すべての場合の数で割ればよいのでしたね。なので、それぞれの場合の数を考えていきます。
「3」と書かれたカードは1枚しかありませんので、出来事が起こる場合の数は1通りです。
カードを1枚めくった時のすべての出来事は、

の5通りあります。
ですので、求める確率は、
$$\frac{出来事が起こる場合の数}{すべての場合の数}\\=\frac{1}{5}$$
となります。

問題文で混乱した時

確率の問題文を読んでいて、すべての場合の数と出来事が起こる場合の数が何なのかわからなくなった時も慌てずに考えましょう。○○の時、××の確率を求めるという表現に注目します。問題文でそう書いていない場合もありますが、その時は読みかえてあげましょう。この問題では、

  • ○○・・・カードを1枚めくる
  • ××・・・「3」と書かれたカードをめくる

となります。

○○は、すべての場合の数。××は、出来事が起こる場合の数にあたります。

落ち着いて問題を読みとっていきましょう。

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