N進法 | 大人のやり直し算数の第一歩！計算方法の解説（無料）

このレッスンではN進法を学びます。
10進法、2進法、16進法、60進法などいろいろあり、それらをまとめてN進法と呼びます。

スライドはスマホで見る場合スライドしていただくこともできますし、キーボードの左右のボタンを利用していただくこともできます。

数字の表し方について知ろう

N進法は数字を表すときのルールを決めるものです。このページで一緒に学んでいきましょう。

N進法の例

N進法の「N」には、その時々によって違う数字が入ります。例えば、私たちが普段使っている数字。これらはほとんどが１０進法で表されています。１０進法以外では、スライドにあるように２進法や６０進法などがあります。例を見てみましょう。

２進法・・・・コンピュータ
３進法・・・・フィート
１２進法・・・インチ, ダース
２４進法・・・時間
６０進法・・・秒, 分
１００進法・・世紀

コンピュータの中ではすべてが２進法で計算し処理されています。コンピュータは「０と１の世界」とよく言われますが、これは２進法であるために、０と１以外の数字が処理中は出てこないからです。
長さの単位である「フィート」や「インチ」は、「３フィートで１ヤード」、「１２インチで１フィート」となります。
数え方の単位である「ダース」は、１２個で１ダースと数えます。３６本の鉛筆なら、３ダースですね。
「２４時間」は１日に変換できるので、２４進法です。対して、「秒」と「分」は６０集まると上の位にあがるため６０進法と言えます。１００年ごとに「世紀」は１進みますから、「世紀」は１００進法ですね。
今例として挙げたもの以外にもまだまだたくさんあります。N進法を学ぶ初歩として、身近なものを探してみると面白いでしょう。

２進法の数字

１０進法の数字と２進法の数字ではどのように数が増えていくのか、もう一度見てみましょう。

１０進法	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
２進法	0	01	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010

２進法の増え方が新鮮に見えますね。初めて見られた方はこのような数字の表し方があるのかと驚かれた方もいるのではないでしょうか。
注目していただきたいのは、位の増え方です。１０進法ではすべての位が９になると位が増えるのに対し、２進法ではすべての位が１になったら新しい位が増えます。下の位から１がどんどん押し出されているようにして増えていくのです。

N進法の表し方

数字が１０進法以外のN進法であることを表したいときは、数字の右下に小さく(N)と書くことが多いです。例えば、101(2)といった感じですね。

N進法→１０進法

では、N進法の数字を１０進法に変えていく練習をしてみましょう。
そのためには、一旦１０進法→１０進法でやり方を学んでおくのがよいので、１０進法について先に詳しく見ていきます。

例１）843
各位ごとの数を算出します。算出の仕方はこんなかんじです。

一の位・・・$\times 10^0$
十の位・・・$\times 10^1$
百の位・・・$\times 10^2$

なので、843は分解すると以下のようにできます。
$$3 \times 10^0 = 3\\
4 \times 10^1 = 40\\
8 \times 10^2 = 800$$
0乗の答えは0ではなく1となります。間違えないよう注意しましょう。
各位での計算結果を合計すれば、元の843になります。

例２）10011(2)を１０進法に直しましょう。
今度は、２進法の数字を１０進法に変えてみましょう。
先ほどの例と同じように、各位を分解していきます。
$$1 \times 2^0 = 1\\
1 \times 2^1 = 2\\
0 \times 2^2 = 0\\
0 \times 2^3 = 0\\
1 \times 2^4 = 16$$
これらを合計すると19となります。